1) Tìm tập xác định của hàm số y = cos x/( sin ( x + pi/ 4 ) − 1) .
Giải thích
1) Tìm tập xác định của hàm số \[y = \frac{{\cos x}}{{\sin (x + \frac{\pi }{4}) - 1}}\].
Hàm số xác định khi \[\sin (x + \frac{\pi }{4}) - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \sin (x + \frac{\pi }{4}) \ne 1\] \[\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\\ \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\end{array}\] |
TXD: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
2) Xét tính chẵn lẻ của hàm số \[y = x.\sin 2x\].
TXD: \[D = \mathbb{R}\] \[\forall x \in D\, \Rightarrow \, - x \in D\] Đặt \[f(x) = x.\sin 2x\] Ta có: \[f( - x) = ( - x).\sin \left( {2( - x)} \right) = x.\sin 2x = f(x),\forall x \in D\] |
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn