1. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: a) 3/- 2 =- 15/x;  2. Cho x/2 = y/3= z/- 4 và x - y - z = 27. Tính giá trị của biểu thức P = (2x - 3y + z)/(y - z)

1. a) \(\frac{3}{{ - 2}} = \frac{{ - 15}}{x}\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

\(3x = 15.\left( { - 2} \right)\)

\(3x =  - 30\)

\(x = \left( { - 30} \right):3\)

\(x =  - 10\)

Vậy \(x =  - 10\).

b) \(\frac{{ - 2\left| {x - 5} \right|}}{{ - 25}} = \frac{6}{5}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

\( - 2\left| {x - 5} \right|.5 = 6.\left( { - 25} \right)\)

\( - 10\left| {x - 5} \right| =  - 150\)

\(\left| {x - 5} \right| = \left( { - 150} \right):\left( { - 10} \right)\)

\(\left| {x - 5} \right| = 15\)

Trường hợp 1: \(x - 5 = 15\)

\(x = 15 + 5\)

\(x = 20\)

Trường hợp 2: \(x - 5 =  - 15\)

\(x =  - 15 + 5\)

\(x =  - 10\)

Vậy \(x \in \left\{ {20;\,\, - 10} \right\}\).

2. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 4}} = \frac{{x - y - z}}{{2 - 3 - \left( { - 4} \right)}} = \frac{{27}}{3} = 9\).

Suy ra \[x = 9\,\,.\,\,2 = 18;\,\,y = 9\,\,.\,\,3 = 27;\,\,z = 9\,\,.\,\,\left( { - 4} \right) =  - 36\].

Thay \[x = 18;\,\,y = 27;\,\,z =  - 36\] vào biểu thức \(P\), ta được:

\(P = \frac{{2\,\,.\,\,18 - 3\,\,.\,\,27 + \left( { - 36} \right)}}{{27 - \left( { - 36} \right)}} = \frac{{36 - 81 - 36}}{{27 + 36}} = \frac{{ - 9}}{7}\).

Vậy giá trị của biểu thức \(P\) bằng \(\frac{{ - 9}}{7}\).