1.  Thực hiện phép tính 3 căn bậc hai 49 - căn bậc hai 121

Cách giải:

1) Thực hiện phép tính \(3\sqrt {49}  - \sqrt {121} \)

Ta có: 3\(\sqrt {49} \) – \(\sqrt {121} \) = 3.\(\sqrt {{7^2}} \) – \(\sqrt {{{11}^2}} \) = 3.7 – 11 = 21 – 11 = 10

2) Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\]của hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}.\]

Ta có bảng giá trị sau:

\[x\]	\[--2\]	\[--1\]	\[0\]	\[1\]	\[2\]
\[y = \frac{1}{2}{x^2}\]	\[2\]	\(\frac{1}{2}\)	\[0\]	\(\frac{1}{2}\)	\[2\]

Þ Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O(0;0);A( - 2;2);B( - 1;\frac{1}{2});C(1;\frac{1}{2});D(2;2)\)

Hệ số \[a = \frac{1}{2} > 0\]nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận \[Oy\]làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\] như sau:

3. Cho hai đường thẳng \[\left( d \right):y = 2x + 1\]và \[\left( {d'} \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right).\]Tìm \[a,b\]biết \[\left( {d'} \right)\]song song với \[\left( d \right)\]và đi qua điểm \[A\left( {2;3} \right).\]

Vì song song với \[\left( d \right)\]nên\(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b \ne 1\end{array} \right.\)  hay phương trình \[\left( {d'} \right)\]có dạng: \(y = 2x + b\)y=2 với \(b \ne 1\)

Vì \[\left( d \right)\]đi qua điểm \[A\left( {2;3} \right)\]nên thay tọa độ điểm \[A\]vào phương trình đường thẳng ta được:

\(3 = 2.2 + b \Leftrightarrow 3 = 4 + b \Leftrightarrow b =  - 1\) (thỏa mãn \(b \ne 1\))

Vậy a = 2 và b = –1.