1. Rút gọn biểu thức: \(A = căn bậc hai 5 - 1) căn bậc hai {6 + 2căn bậc hai 5 } \)

1/4

1. Rút gọn biểu thức: \(A = (\sqrt 5 - 1)\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } \)

2. Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - x - 3 = 0.\) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: \[B = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}\]

3. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \((d)\): \(y = (m + 2)x + 3\). Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \((d)\) cắt hai trục \(Ox;\,\,Oy\) lần lượt tại 2 điểm \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(AOB\) cân.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1)\(A = (\sqrt 5 - 1)\sqrt {{{(\sqrt 5 + 1)}^2}} \)

\(A = (\sqrt 5 - 1)(\sqrt 5 + 1) = 4\)

2)Theo ĐL Viét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right.\)

\[B = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{{{({x_1} + {x_2})}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{{1^2} - 2.( - 3)}}{{ - 3}} = \frac{{ - 7}}{3}\]

3)ĐK: \(m \ne - 2\)

\( \oplus \,\,A(\frac{{ - 3}}{{m + 2}};0) \Rightarrow OA = \left| {\frac{{ - 3}}{{m + 2}}} \right| = \frac{3}{{\left| {m + 2} \right|}}\)

\( \oplus \,\,B(0;3) \Rightarrow OB = 3\)

Ta có tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) nên \(OA = OB\)\( \Leftrightarrow \left| {\frac{3}{{m + 2}}} \right| = 3\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{3}{{m + 2}} = 3\\\frac{3}{{m + 2}} = - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\,\,(TM)\\m = \,\, - 3\,\,(TM)\end{array} \right.\)