1. Rút gọn biểu thức A= 2 căn bậc hai 3 - 3 căn bậc hai 27 + 7 căn bậc hai 7 + 4 căn bậc hai 3

1.Rút gọn biểu thức \(A = 2\sqrt 3  - 3\sqrt {27}  + 7\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } .\)

\(A = 2\sqrt 3  - 9\sqrt 3  + 7\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \)

\(A = 2\sqrt 3  - 9\sqrt 3  + 7\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\)

\(A = 14\)

2.  Cho biểu thức \(P = \frac{1}{{2\sqrt x  - 4}} - \frac{1}{{2\sqrt x  + 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 4}}\) (với \(x \ge 0,\,x \ne 4\) ).

a) Rút gọn biểu thức \(P.\)

\(P = \frac{8}{{4x - 16}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 4}}\)

\(P = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{x - 4}} = \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}\)

b) Tìm tất cả các số nguyên \(x\) để \(P\) đạt giá trị nguyên.

\(P\) đạt giá trị nguyên \( \Leftrightarrow \sqrt x  - 2 =  \pm 1\)

\(\sqrt x  - 2 = 1 \Leftrightarrow \sqrt x  = 3 \Leftrightarrow x = 9\)(thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0,\,x \ne 4\)).

\(\sqrt x  - 2 =  - 1 \Leftrightarrow \sqrt x  = 1 \Leftrightarrow x = 1\)(thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0,\,x \ne 4\)).