1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (x^2) - (y^2) + 2x + 1. b) (a^3) - 4(a^2) + 4a. 2) Tìm các giá trị của x, biết: a) ((x^2) - 3x)(x + 1) = 0
Hướng dẫn giải
1)
a) \({x^2} - {y^2} + 2x + 1\)\[ = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - {y^2}\]\[ = {\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2}\]\[ = \left( {x + 1 + y} \right)\left( {x + 1 - y} \right).\]
b) \({a^3} - 4{a^2} + 4a\)\( = a\left( {{a^2} - 4a + 4} \right)\)\( = a{\left( {a - 2} \right)^2}.\)
2)
a) \(\left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\) | b) \({x^2} - 2x - 3 = 0\) | |
Trường hợp 1: \({x^2} - 3x = 0\) \(x\left( {x - 3} \right) = 0\) Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\) Do đó \(x = 0\) hoặc \(x = 3.\) Vậy \(x \in \left\{ { - 1;0;3} \right\}.\) | Trường hợp 2: \(x + 1 = 0\) \(x = - 1.\) | \({x^2} + x - 3x - 3 = 0\) \(x\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right) = 0\) \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\) Suy ra \(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\) Do đó \(x = - 1\) hoặc \(x = 3.\) Vậy \(x \in \left\{ { - 1;3} \right\}\). |