1) Một nhóm các bạn học sinh lớp 8 đã thực hành đo chiều cao AB của một bức tường như sau

1)

 Xét \[\Delta EAB\] có \[CD\,{\rm{//}}\,AB\] (do CD và AB cùng vuông góc với CA).

Theo hệ quả định lí Thalès có \(\frac{{CD}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\) (1)

Mà \[CA = 5\,\,{\rm{m}}\,;\,\,EC = 2,5\,\,{\rm{m}}\] nên\(CA = 2EC\)

 Suy ra\(\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{1}{3}\) và \[CD = 3\,\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}\]

Thay vào (1), ta được \(\frac{3}{{AB}} = \frac{1}{3}\) nên \( \Rightarrow AB = 9(m)\).

Vậy bức tường cao 9 mét.

 2) Cho tam giác ABC nhọn có \[\widehat {BAC} = 70^\circ \],  AH và CK là các đường cao (H thuộc cạnh BC, K thuộc cạnh AB).  

a) Chứng minh  và \[BH \cdot BC = BK \cdot BA.\]

b) Chứng minh  và tính số đo của góc BHK.

c) Kẻ đường phân giác của góc ABC cắt KH tại I và cắt AC tại D. Chứng minh rằng: \[IH \cdot DC = IK \cdot AD.\] 

 a) Chứng minh (g.g)

Suy ra \(\frac{{BH}}{{BK}} = \frac{{BA}}{{BC}}\) nên \(BH.BC = BK.BA\).

 b) Ta có \(BH.BC = BK.BA\) (câu a) suy ra \(\frac{{BH}}{{BA}} = \frac{{BK}}{{BC}}\).

Chứng minh (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {BHC} = \widehat {BAC} = 70^\circ .\)

 c) Áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta BHK\), ta có

\(\frac{{IH}}{{IK}} = \frac{{BH}}{{BK}}\) và \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}}\).

Mà \(\frac{{BH}}{{BK}} = \frac{{BA}}{{BC}}\)(câu a) suy ra \(\frac{{IH}}{{IK}} = \frac{{AD}}{{DC}}\) nên \(IH.DC = IK.AD\).