1) Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 40 km trong một thời

2/5

1) Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 40 km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được 20 km người đó đã dừng lại nghỉ 20 phút. Do đó để đến B đúng thời gian dự định người đó phải tăng vận tốc thêm 3 km/h. Tính vận tốc dự định của người đó.

2) Cho phương trình \[{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 5 = 0\] (trong đó \(m\) là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm \[{x_1};\,\,{x_2}\] với mọi \(m\).

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm \[{x_1};\,\,{x_2}\] thỏa mãn điều kiện:

\[\left( {x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 1} \right)\,\left( {x_2^2 - 2m{x_2} + 2m - 1} \right)\,\, < \,\,0.\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Gọi vận tốc dự định của xe đạp là: \[x\,\,\left( {km/h} \right)\,;\,\,x\,\, > \,0.\]

Vận tốc sau khi tăng tốc là: \[x + 3\,\,\left( {km/h} \right)\,.\]

Thời gian dự định là: \[\frac{{40}}{x}\,\left( h \right)\,.\]

Quãng đường từ lúc tăng tốc là: \[40 - 20 = 20\,\,\left( {km} \right)\,.\]

Thời gian lúc chưa tăng tốc là: \[\frac{{20}}{x}\,\,\left( h \right)\,.\]

Thời gian từ lúc tăng tốc là: \[\frac{{20}}{{x + 3}}\,\,\left( h \right)\,.\]

Theo đề bài ta có: \[\frac{{20}}{x} + \frac{1}{3} + \frac{{20}}{{x + 3}}\, = \frac{{40}}{x}\,\, \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 12\,\,\,\,\left( {TM} \right)\\x = - 15\,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\]

Vậy vận tốc dự định của xe đạp là: 12 (km/h)

2) a) Ta có: \[\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 2m + 5 = {m^2} - 4m + 6 = {\left( {m - 2} \right)^2} + 2\,\, > \,\,0\,\,\forall \,m\]

Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Theo Vi-et ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}x_1^{} + x_2^{} = 2\left( {m - 1} \right)\\x_1^{}x_2^{} = 2m - 5\end{array} \right.\]

Do: \[x_1^{};\,\,x_2^{}\] là nghiệm của phương trình nên ta có:

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x_{^1}^2 - 2\left( {m - 1} \right)x_1^{} + 2m - 5 = 0\\x_{^2}^2 - 2\left( {m - 1} \right)x_2^{} + 2m - 5 = 0\end{array} \right.\,\,\\ \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}x_{^1}^2 - 2mx_1^{} + 2x_1^{} + 2m - 1 - 4 = 0\\x_{^2}^2 - 2mx_2^{} + 2x_2^{} + 2m - 1 - 4 = 0\end{array} \right.\,\,\\ \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}x_{^1}^2 - 2mx_1^{} + 2m - 1 = 4 - 2x_1^{}\\x_{^2}^2 - 2mx_2^{} + 2m - 1 = 4 - 2x_2^{}\end{array} \right.\end{array}\]

Mà: \[\left( {x_1^2 - 2m{x_1} + 2m - 1} \right)\,\left( {x_2^2 - 2m{x_2} + 2m - 1} \right)\,\, < \,\,0\,\,\]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,\left( {4 - 2{x_1}} \right)\,\left( {4 - 2{x_2}} \right)\,\, < \,0\,\\\, \Leftrightarrow \,\,16 - 8\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\, + 4{x_1}{x_2}\,\, < \,0\,\end{array}\]

\[ \Leftrightarrow \,\,16 - 8.2\left( {m - 1} \right)\, + 4\left( {2m - 5} \right)\,\, < \,0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,12 - 8m\,\, < \,0\,\, \Leftrightarrow \,\,m\,\, < \,\frac{3}{2}\,\].