1) Một công ty dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máy ở địa điểm C trên bờ đến một địa điểm
12/12
1) Một công ty dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máy ở địa điểm \[C\] trên bờ đến một địa điểm \[A\] trên biển. Khoảng cách từ địa điểm \[B\] trên một hòn đảo đến địa điểm \[A\] và địa điểm \[C\] lần lượt là \[6{\rm{\;km}},\] 10 km; \[AB\] vuông góc với \[AC\] (Hình 2). Giá làm 1 km đường ống là 5 000 đô la Mỹ. Hỏi chi phí làm đường ống từ địa điểm \[C\] đến địa điểm \[A\] là bao nhiêu đồng? Biết 1 đô la Mỹ bằng 23 954 đồng (theo thông báo của Ngân hàng Nhà nước Việt Nam vào ngày 13/12/2023). 
2) Cho tam giác \[ABC,\] trên cạnh \[BC\] lấy điểm \[M\] \[\left( {M \ne B,C} \right)\]. Qua \[B,\] kẻ đường thẳng song song với \[AM,\] cắt \[AC\] tại \[N.\]
a) Tính \[AN\] nếu biết \[MC = 2BM\] và \[AC = 4,5.\]
b) Qua \[C\] kẻ đường thẳng song song với \[AM\] cắt \[AB\] tại \[E.\] Chứng minh:\[\frac{1}{{AM}} = \frac{1}{{BN}} + \frac{1}{{CE}}\].
1.Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\;\] (định lí Pythagore)
Suy ra \[A{C^2} = B{C^2}--A{B^2} = {10^2}--{6^2} = 64.\]
Do đó \(AC = \sqrt {64} = 8\) (km).
Chi phí làm đường ống từ địa điểm \[C\] đến địa điểm \[A\] (tính theo đô la Mỹ) là: \[8 \cdot 5{\rm{ }}000 = 40{\rm{ }}000\] (đô la Mỹ).Chi phí làm đường ống từ địa điểm \[C\] đến địa điểm \[A\] (tính theo đồng) là: \[40{\rm{ }}000 \cdot 23{\rm{ }}954 = 958{\rm{ }}160{\rm{ }}000\] (đồng).
2.a) Xét \(\Delta BCN\) Ta có \(AM\,{\rm{//}}\,BN\) nên \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{MC}}\) (Thalès)Mà \(MC = 2BM\) và \(AC = 4,5\) nên \(\frac{{AN}}{{4,5}} = \frac{{BM}}{{2BM}}\)\( \Rightarrow AN = \frac{{1 \cdot 4,5}}{2} = \frac{9}{4}.\)b) Ta có \(AM\,{\rm{//}}\,BN\) nên \(\frac{{AM}}{{BN}} = \frac{{CM}}{{BC}}\) (Hệ quả Thalès) \(AM\,{\rm{//}}\,CE\) nên \(\frac{{AM}}{{CE}} = \frac{{BM}}{{BC}}\) (Hệ quả Thalès)Suy ra \(\frac{{AM}}{{BN}} + \frac{{AM}}{{CE}} = \frac{{BM}}{{BC}} + \frac{{MC}}{{BC}}\)Từ đó suy ra được \(\frac{1}{{BN}} + \frac{1}{{CE}} = \frac{1}{{AM}}\)