1. Một chiếc thang có chiều dài AB = 3,7 m đặt cách một bức tường khoảng cách BH = 1,2 m. a) Tính chiều cao AH
12/14
1. Một chiếc thang có chiều dài \[AB = 3,7\,\,{\rm{m}}\] đặt cách một bức tường khoảng cách \[BH = 1,2\,\,{\rm{m}}.\]
a) Tính chiều cao \[AH.\]
b) Khoảng cách đặt thang cách chân tường là \[BH\] có “an toàn” không? Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi \(2,0 < \frac{{AH}}{{BH}} < 2,2\) (xem hình vẽ).
2. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên \[{\rm{17}}\,\,cm\], cạnh đáy \[{\rm{16}}\,\,{\mathop{\rm cm}\nolimits} \]. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.
Hướng dẫn giải
1.
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\], ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\)
Suy ra \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\).
Do đó \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {3,7} \right)}^2} - {{\left( {1,2} \right)}^2}} = 3,5\,\,(m)\)
b) Ta có :\(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{3,5}}{{1,2}} \approx 2,9\).
Mà \[2,9 > 2,2\] nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn.
2. Kẻ \[SI \bot BC\,\,\left( {I \in BC} \right)\] .
Suy ra \[BI = CI = \frac{{BC}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\,\,\,{\rm{(cm)}}\].
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \[\Delta SIB\], ta có:
\[S{I^2} = S{B^2} - B{I^2} = {17^2} - {8^2} = 225\].
Do đó \[SI = 15\,\,\,{\rm{cm}}\].
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
\[{S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = 2 \cdot 16 \cdot 15 + 16 \cdot 16 = 736\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]
Vậy diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là \[736\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].