1) Giải phương trình: {x^2} + 3x + 2}

a) Do \[x = 0\]không là nghiệm của phương trình nên phương trình đã cho tương đương:

\(\begin{array}{l}(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) = 168{x^2}\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 7x + 6} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) = 168{x^2}\\ \Leftrightarrow \left( {x + \frac{6}{x} + 7} \right)\left( {x + \frac{6}{x} + 5} \right) = 168\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{6}{x}} \right)^2} + 12\left( {x + \frac{6}{x}} \right) + 35 = 168\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{6}{x}} \right)^2} + 12\left( {x + \frac{6}{x}} \right) - 133 = 0\end{array}\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x + \frac{6}{x} - 7} \right)\left( {x + \frac{6}{x} + 19} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 7x + 6} \right)\left( {{x^2} - 19x + 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 7x + 6 = 0}\\{{x^2} + 19x + 6 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = 6}\end{array}} \right.} \right.x =  - \frac{{\sqrt {337}  - 19}}{2}.x = \frac{{\sqrt {337}  + 19}}{2}\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ {1;6;\frac{{\sqrt {337}  - 19}}{2}; - \frac{{\sqrt {337}  + 19}}{2}} \right\}\).

b) Điều kiện \[y > 0\]. Phương trình thứ nhất của hệ tương đương:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{x - y + \frac{1}{{{x^2} + 1}} - \frac{1}{{{y^2} + 1}} = 0 \Leftrightarrow x - y - \frac{{(x - y)(x + y)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{y^2} + 1} \right)}} = 0}\\{ \Leftrightarrow (x - y)\left[ {1 - \frac{{x + y}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{y^2} + 1} \right)}}} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = y}\\{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{y^2} + 1} \right) = x + y}\end{array}} \right.}\end{array}\)

Ta có:

\(\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{y^2} + 1} \right) = x + y \Leftrightarrow {x^2} - x + {y^2} - y + {x^2}{y^2} + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {x^2}{y^2} + \frac{1}{2} = 0\), vô lí.

Do đó trong trường hợp này hệ phương trình vô nghiệm.

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: \((x;y) = (2 + \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 ),(2 - \sqrt 3 ;2 - \sqrt 3 )\).