1. Giải phương trình: \((4{x^2} - 7x + 4)(3{x^2} - 4x + 3) = 3{x^2}\)

2/4

2. Cho hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + my = 3m - 3\\mx + y = 2m - 2\end{array} \right.\] \((m\) là tham số). Tìm các giá trị nguyên của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x;\,y)\), trong đó \(x;\,y\) là các số nguyên.

3. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một con Robot được lập trình để chuyển động thẳng đều trên một quãng đường từ điểm A đến điểm B theo quy tắc: Đi được \(120\,cm\) thì dừng lại 1 phút, đi tiếp \(240\,cm\) rồi dừng lại 2 phút, đi tiếp \(360\,cm\) rồi dừng lại 3 phút..., tổng thời gian từ khi bắt đầu di chuyển từ A cho đến B là 253 phút. Tính quãng đường từ A đến B biết vận tốc của Robot không đổi là 40cm/phút.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1)\((4{x^2} - 7x + 4)(3{x^2} - 4x + 3) = 3{x^2}\) (1)

Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (1).

Xét x khác 0, chia cả 2 vế của (1) cho \({x^2}\) ta được phương trình.

\(\left( {4x - 7 + \frac{4}{x}} \right)\left( {3x - 4 + \frac{3}{x}} \right) = 3 \Leftrightarrow \left[ {4\left( {x + \frac{1}{x}} \right) - 7} \right].\left[ {3\left( {x + \frac{1}{x}} \right) - 4} \right] = 3\)

Đặt \(x + \frac{1}{x} = t\). Ta được phương trình:

\((4t - 7)(3t - 4) = 3 \Leftrightarrow 12{t^2} - 37t + 25 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \frac{{25}}{{12}}\end{array} \right.\)

* Với t = 1\( \Rightarrow x + \frac{1}{x} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = 0\) (Phương trình vô nghiệm).

* Với t = \(\frac{{25}}{{12}}\)\( \Rightarrow x + \frac{1}{x} = \frac{{25}}{{12}} \Rightarrow 12{x^2} - 25x + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{4}{3}\\x = \frac{3}{4}\end{array} \right.\). KL....

2)\(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 3m - 3\\mx + y = 2m - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + my = 3m - 3\\({m^2} - 1)x = 2{m^2} - 5m + 3\end{array} \right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 1\)

Suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất là\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{2m - 3}}{{m + 1}} = 2 - \frac{5}{{m + 1}}\\y = 3 - \frac{5}{{m + 1}}\end{array} \right.\)

Vì m nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là các số nguyên thì m + 1 phải là ước của 5\( \Rightarrow m + 1 \in \left\{ {1; - 1;5; - 5} \right\}\)

\( \Rightarrow m \in \left\{ {0; - 2;4; - 6} \right\}(TM)\). KL...

3)Gọi số lần đi của Robot(theo quy luật đi rồi lại nghỉ) là x (x > 1, x\( \in {{\rm N}^*}\))

Thời gian đi của Robot theo quy luật là: \(\frac{{120}}{{40}} + \frac{{240}}{{40}} + \frac{{360}}{{40}} + ... + \frac{{120x}}{{40}} = 3 + 6 + 9 + ... + 3x = \frac{{3x(x + 1)}}{2}\) (phút)

Thời gian nghỉ của Robot là: \(1 + 2 + 3 + .... + x - 1 = \frac{{x(x - 1)}}{2}\) (phút)

Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{{3x(x + 1)}}{2} + \frac{{x(x - 1)}}{2} = 253 \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 253 = 0\)

Giải phương trình tìm được: \({x_1} = 11\,\,(TM);\,\,{x_2} = - \frac{{23}}{2}\,\,(KTM)\)

Quãng đường từ A đến B là: \(\frac{{3.11.12}}{2}.40 = 7920\,\,(cm)\)