1) Giải phương trình \(2x + 2 = ( {5 - x} . căn bậc hai {3x - 2} \)

1) \(2x + 2 = \left( {5 - x} \right)\sqrt {3x - 2} \)  (ĐKXĐ: \(x \ge \frac{2}{3}\) )

     ⇒ \({\left( {2x + 2} \right)^2} = {\left( {5 - x} \right)^2}\left( {3x - 2} \right)\)

     ⇒ \(4{x^2} + 8x + 4 = \left( {{x^2} - 10x + 25} \right)\left( {3x - 2} \right)\)

     ⇒ \(4{x^2} + 8x + 4 = \left( {{x^2} - 10x + 25} \right)\left( {3x - 2} \right)\)

     ⇒ \(4{x^2} + 8x + 4 = 3{x^3} - 32{x^2} + 95x - 50\;\)

     ⇒ \(3{x^3} - 36{x^2} + 87x - 54 = 0\;\)

       ⇒\(\left( {x - 9} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)\(x \in \left\{ {1;2;9} \right\}\)

    Thử lại thu được: \(x \in \left\{ {1;2} \right\}\). Vậy \(x \in \left\{ {1;2} \right\}\)

2)  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + 3xy = 9}\\{{x^3} + {y^3} = 9}\end{array}} \right.\)

  Đặt \(x + y = a;xy = b\;\left( {{a^2} \ge 4b} \right)\)

  ⇒ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + 3b = 9\;\left( 1 \right)}\\{{a^3} - 3ab = 9\;\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)  

   Từ (1) ⇒ \(a = 9 - 3b\) ⇒\({\left( {9 - 3b} \right)^3} - 3\left( {9 - 3b} \right)b = 9\;\)

⇒\( - 27{b^3} + 252{b^2} - 756b + 729 = 9\)⇒ \( - 27{b^3} + 252{b^2} - 756b + 720 = 0\)

 ⇒ \(b \in \left\{ {2;4;\frac{{10}}{3}} \right\}\) 

 TH1: \(b = 2\) ⇒ \(a = 3\) ⇒ \(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {1,2} \right);\left( {2,1} \right)} \right\}\)

 TH2: \(b = 4\) ⇒ \(a =  - 3\) (loại do \({a^2} \ge 4b\). )

 TH3: \(b = \frac{{10}}{3}\) ⇒ \(a =  - 1\) (loại do \({a^2} \ge 4b\))

 Từ các trường hợp trên ⇒\(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {1,2} \right);\left( {2,1} \right)} \right\}\) (Thử lại thoả mãn)

 Vậy \(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {1,2} \right);\left( {2,1} \right)} \right\}\)