1) Giải hệ phương trình: x+ 2y =4 và x^2 + 3y=7

2/5

1) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\{x^2} + 3y = 7\end{array} \right.\).

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x2 và đường thẳng (d): y = 4x – m + 1. (Với m là tham số). Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn hệ thức: \(x_1^2 + x_2^2 = 4{x_1}{x_2}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1.\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\{x^2} + 3y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2y\\{(4 - 2y)^2} + 3y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2y\\4{y^2} - 13y + 9 = 0\end{array} \right.\].

.\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2y\\4{y^2} - 13y + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2y\\\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = \frac{9}{4}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1}}{2}\\y = \frac{9}{4}\end{array} \right.\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: \[(2;1),\left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{9}{4}} \right)\].

2.Hoành độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\) là nghiệm phương trình \[2{x^2} = 4x - m + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + m - 1 = 0{\rm{ }}(1)\]

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔Δ'>0⇔6−2m>0⇔m<3

Ta có \[{x_1}^2 + {x_2}^2 = 4{x_1}{x_2} \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} = 6{x_1}{x_2}\]

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \frac{{m - 1}}{2}\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow 4 = 3(m - 1)\]\[ \Leftrightarrow m = \frac{7}{3}(TM)\] . KL……….