1. Giải hệ phương trình 5x+ 3y =1 và x-3y = 5

1. Giải hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x + 3y = 1}\\{x - 3y = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6x = 6}\\{x - 3y = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{1 - 3y = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = \frac{{ - 4}}{3}}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(({\rm{x}};{\rm{y}}) = \left( {1;\frac{{ - 4}}{3}} \right)\)

2. a) Với \(x \ge 0;x \ne 16\) ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 4}} + \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  - 4}} - \frac{{4x + 32}}{{x - 16}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {\sqrt x  - 4} \right)}} + \frac{{3\sqrt x \left( {\sqrt x  + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {\sqrt x  - 4} \right)}} - \frac{{4x + 32}}{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {\sqrt x  - 4} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{x - 4\sqrt x  + 3x + 12\sqrt x  - 4x - 32}}{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {\sqrt x  - 4} \right)}} = \frac{{8\sqrt x  - 32}}{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {\sqrt x  - 4} \right)}} = \frac{{8\left( {\sqrt x  - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {\sqrt x  - 4} \right)}} = \frac{8}{{\sqrt x  + 4}}.\end{array}\)

\(b)\) Với \(x \ge 0;x \ne 16\)ta có: \(\sqrt x  + 4 \ge 4\). Suy ra: \(P = \frac{8}{{\sqrt x  + 4}} \le \frac{8}{4} = 2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x = 0\). Vậy GTLN của \(P\) là 2 khi \(x = 0\)