1) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) x + 3 x + 1 − x − 1 x = x 2 + 5 x + 1 x ( x + 1 ) ; b) 1 + x + 4 5 ≤ x − x + 3 3 . 2) Xác định a , b để đồ thị hàm số y = a

a) \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} - \frac{{x - 1}}{x} = \frac{{{x^2} + 5x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

Điều kiện xác định \(x \ne 0\) và \(x + 1 \ne 0\) hay \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1.\)

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được

\(\frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + 5x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

Suy ra \(x\left( {x + 3} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 5x + 1\)

\({x^2} + 3x - \left( {{x^2} - 1} \right) = {x^2} + 5x + 1\)

\[{x^2} + 3x - {x^2} + 1 = {x^2} + 5x + 1\]

\(3x + 1 = {x^2} + 5x + 1\)

\[{x^2} + 2x = 0\]

\[x\left( {x + 2} \right) = 0\]

\(x = 0\) hoặc \[x + 2 = 0\]

\(x = 0\) hoặc \[x = - 2\]

Đối chiếu ĐKXĐ suy ra \[x = - 2\] là nghiệm của phương trình.

b) \(1 + \frac{{x + 4}}{5} \le x - \frac{{x + 3}}{3}\)

\(\frac{{5 + x + 4}}{5} \le \frac{{3x - x - 3}}{3}\)

\(\frac{{x + 9}}{5} \le \frac{{2x - 3}}{3}\)

\[3\left( {x + 9} \right) \le 5\left( {2x - 3} \right)\]

\[3x + 27 \le 10x - 15\]

\[10x - 3x \le 27 + 15\]

\[7x \ge 42\]

\[x \ge 6\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là \[x \ge 6.\]