1) Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.

Vì điểm \(M\) nằm trên đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) nên \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra \(\widehat {AMP} = 90^\circ .\)

\(\Delta AMP\) vuông tại \(M\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm của cạnh huyền \(AP.\) Do đó ba điểm \(A,\,\,M,\,\,P\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(AP.\)

\(\Delta ACP\) vuông tại \(C\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm của cạnh huyền \(AP.\) Do đó ba điểm \(A,\,\,M,\,\,C\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(AP.\)

Như vậy, bốn điểm \(A,\,\,C,\,\,P,\,\,M\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(AP.\)

Vậy tứ giác \(ACPM\) là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính \(AP.\)