1) Chứng minh rằng tứ giác IEKB nội tiếp một đường tròn.

Gọi \(C\) là trung điểm của \(EB.\)

Ta có \(\widehat {AKB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra \(\Delta BKE\) vuông tại \(K,\) lại có \(KC\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(EB\) nên \(CB = CK = CE = \frac{{EB}}{2}.\) (1)

Vì \(\widehat {BIE} = 90^\circ \) suy ra \(\Delta BIE\) vuông tại \(I.\) Xét \(\Delta BIE\) có \(IC\) là đường trung tuyến suy ra \(CB = CE = CI = \frac{{EB}}{2}.\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm \(I,\,\,E,\,\,K,\,\,B\) cùng thuộc đường tròn \(\left( {C;\,\,\frac{{EB}}{2}} \right).\)

Vậy tứ giác \(IEKB\) nội tiếp đường tròn đường kính \[EB.\]