1. Cho tam giác MNP có góc {N} = 35 độ, góc {P} = 54 độ. Tính góc {M} 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác ACD

12/13

1. Cho \(\Delta MNP\) có \(\widehat {N\,} = 35^\circ ,\,\,\widehat {P\,} = 54^\circ .\)Tính\(\widehat {M\,}.\)

2. Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \[D\] là trung điểm của \[BC.\]

a) Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta ACD.\)

b) Kẻ \(DH \bot AB\)\(\left( {H \in AB} \right)\) và \(DK \bot AC\)\(\left( {K \in AC} \right).\) Chứng minh: \(\Delta ADH = \Delta ADK.\)

c) Gọi \(E\) là trung điểm của \(HK.\) Chứng minh: \(A,\,\,E,\,\,D\) thẳng hàng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1. Xét \(\Delta MNP\) có: \[\widehat {M\,} + \widehat {N\,} + \widehat {P\,} = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác) suy ra \[\widehat {M\,} = 180^\circ - \widehat {N\,} - \widehat {P\,} = {180^0} - 35^\circ - 54^\circ = 91^\circ .\]

2. Vẽ hình + Viết GT, KL.

1. Cho tam giác MNP có góc {N} = 35 độ, góc {P} = 54 độ. Tính góc {M} 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác ACD (ảnh 1)

a) \(\Delta ABC\) cân tại \[A\] nên \[AB = AC\](định nghĩa tam giác cân).

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:

\[AB = AC\] (chứng minh trên);

\[DB = DC\] (vì \[D\] là trung điểm của \[BC);\]

\[MI\] là cạnh chung.

Do đó \(\Delta ABD = \Delta ACD\) (c.c.c).

b) Vì \(\Delta ABD = \Delta ACD\) (câu a) nên \[\widehat {HAD} = \widehat {KAD}\] (hai góc tương ứng).

Xét \(\Delta ADH\) (vuông tại \[H)\] và \(\Delta ADK\) (vuông tại \[K)\] có:

\[\widehat {HAD} = \widehat {KAD}\] (chứng minh trên); \[AD\] là cạnh chung.

Do đó \(\Delta ADH = \Delta ADK\) (cạnh huyền – góc nhọn).

c) Vì \(\Delta ADH = \Delta ADK\) (câu b) nên \[AH = AK\] và \(DH = DK\) (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó \(A,\,\,D\) thuộc đường trung trực của \[HK.\]

Mà \[E\] là trung điểm của \[HK\] nên \[E\] cũng thuộc đường trung trực của \[HK,\] do đó ba điểm \(A,\,\,E,\,\,D\) thẳng hàng.