1. Cho tam giác ( ABC\) nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Hai đường cao

4/5

1. Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC.

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp, từ đó suy ra KF.KE = KB.KC.

b) Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M (M khác A). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh ba điểm M, H, I thẳng hàng.

2. Một chi tiết máy gồm hai nửa hình cầu bằng nhau và một hình trụ (hình vẽ). Hãy tính thể tích của chi tiết máy đó theo các kích thước cho trên hình vẽ.

$1. Cho tam giác ( ABC\) nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Hai đường cao (ảnh 1)$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$1. Cho tam giác ( ABC\) nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Hai đường cao (ảnh 2)$

- Xét tứ giác $BFEC$ có:

$\widehat {BEC} = \widehat {CFB} = 90^\circ $

$ \Rightarrow $ tứ giác $BFEC$nội tiếp ( 2 góc cùng nhìn một cạnh bằng nhau)

- Xét $\Delta KEF$và $\Delta KBE$có:

$\widehat K$ là góc chung

$\widehat {KCF} = \widehat {KEB}$ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

$ \Rightarrow \Delta KEF$đồng dạng với $\Delta KBE$

$ \Rightarrow \frac{{KF}}{{KB}} = \frac{{KC}}{{KE}} \Leftrightarrow KF.KE = KC.KB$ (đ.p.c.m) $(1)$

b) Ta có: $\Delta KIB$ đồng dạng $\Delta KBA$ (g . g)

$ \Rightarrow \frac{{KI}}{{KB}} = \frac{{KC}}{{KA}} \Leftrightarrow KI.KA = KB.KC$ $(2)$

Từ $(1)$và $(2)$ suy ra $KE.KF = KI.KA$

$ \Leftrightarrow \frac{{KE}}{{KI}} = \frac{{KA}}{{KF}}$

Mà $\widehat K$ là góc chung

Suy ra $\Delta KEA$ đồng dạng $\Delta KIF$ $ \Rightarrow \widehat {KEA} = \widehat {KIF}$

$ \Rightarrow $ tứ giác $IAEF$nội tiếp ( góc trong bằng góc đối ngoài )

Mặt khác $AEHF$nội tiếp đường tròn đường kính AH ($\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = {90^0}$)

Nên: $I,A,E,F,H$cùng thuộc một đường tròn đường kính AH

$ \Rightarrow \widehat {IHA} = 90^\circ $

Mà : $\widehat {NIA} = 90^\circ $ ( góc chắn nữa đường tròn )

Suy ra : $N,I,H$ thẳng hàng

Kẻ đường kính $AN$ của đường tròn $\left( O \right)$ ; $N \in \left( O \right)$

Xét tứ giác $BHCN$ có :

$BH{\rm{//}}CN$ ( cùng vuông góc với AB)

$CH{\rm{//}}BN$( cùng vuông góc với AC)

$ \Rightarrow BHCN$là hình bình hành

Mà M là trung điểm của BC $ \Rightarrow M \in HN$

Suy ra $M,I,H$ thẳng hàng

$1. Cho tam giác ( ABC\) nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Hai đường cao (ảnh 3)$ $\begin{array}{l}V = \frac{4}{3}{R^3}\pi + {R^2}\pi .20\\ = \frac{4}{3}{.4^3}.\pi + {20.4^2}.\pi \\ = \frac{{1216}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\end{array}$

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2022-2023 sở GD&ĐT Hưng Yên có đáp án

1. Cho tam giác ( ABC\) nhọn \((AB < AC)\) nội tiếp đường tròn \((O)\). Hai đường cao