1. Cho tam giác ABC có góc {A} = 30 độ, góc {C} = 48 độ. Tính góc B 2. Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi I là trung điểm của NP

12/13

1. Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat {A\,} = 30^\circ ,\) \(\widehat {C\,} = 48^\circ .\) Tính \(\widehat B.\)

2. Cho \(\Delta MNP,\) có \[MN = MP.\] Gọi I là trung điểm của \[NP.\]

a) Chứng minh: \(\Delta MNI = \Delta MPI.\)

b) Kẻ \(IK \bot MN\) \(\left( {K \in MN} \right)\) và \[IH \bot MP\] \[\left( {H \in MP} \right).\] Chứng minh: \(\Delta MKI = \Delta MHI.\)

c) Gọi \(E\) là trung điểm của \(HK.\) Chứng minh: \(M,\,\,E,\,\,I\)thẳng hàng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1. Xét \(\Delta ABC\) có: \[\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác) suy ra \[\widehat {B\,} = 180^\circ - \widehat {A\,\,} - \widehat {C\,} = 180^\circ - 30^\circ - 48^\circ = 102^\circ .\]

2. Vẽ hình + Viết GT, KL.

1. Cho tam giác ABC có góc {A} = 30 độ, góc {C} = 48 độ. Tính góc B 2. Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi I là trung điểm của NP (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta MPI\) có:

\[MN = MP\] (giả thiết);

\[IN = IP\] (vì \[\;I\] là trung điểm của \[NP);\]

\[MI\] là cạnh chung.

Do đó \(\Delta MNI = \Delta MPI\) (c.c.c).

b) Vì \(\Delta MNI = \Delta MPI\) (câu a) nên\[\widehat {KMI} = \widehat {HMI}\] (hai góc tương ứng).

Xét \(\Delta MKI\) (vuông tại \[K)\] và \(\Delta MHI\) (vuông tại \[H)\] có:

\[\widehat {KMI} = \widehat {HMI}\] (chứng minh trên); \[MI\] là cạnh chung.

Do đó \(\Delta MKI = \Delta MHI\) (cạnh huyền – góc nhọn).

c) Vì \(\Delta MKI = \Delta MHI\) (câu b) nên \[MK = MH\] và \(IK = IH\) (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó \(M,\,\,I\) thuộc đường trung trực của \[HK.\]

Mà \[E\] là trung điểm của \[HK\] nên \[E\] cũng thuộc đường trung trực của \[HK,\] do đó ba điểm \(M,\,\,E,\,\,I\) thẳng hàng.