1. Cho tam giác ABC biết góc A = 55 độ, góc {C} = 85 độ. Tính số đo góc B 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)

1. Xét tam giác \[ABC\] ta có:

\(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 180^\circ \)

Suy ra \[\widehat {B\,} = \;180^\circ - \left( {\widehat {A\,\,} + \widehat {C\,}} \right) = 180^\circ - \left( {55^\circ + 85^\circ } \right) = 40^\circ .\]

2.

a) Vì tam giác \[ABC\]cân tại \[A\]nên \[AB = AC.\]

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH,\) ta có

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC\;}\;\) (vì \(AH \bot BC);\)

\(AB = AC\) (chứng minh trên);

\(AH\) là cạnh chung

Vậy \(\Delta \;ABH = \;\Delta ACH\;\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông).

b) Vì \(\Delta ABH = \;\Delta ACH\;\) (câu a) nên \(BH = CH\) (hai cạnh tương ứng).

\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên\(\;\widehat {B\,} = \widehat {C\,}.\)

Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta NCH,\) ta có:

\(\widehat {BMH} = \widehat {CNH} = 90^\circ \)(Vì \[HD \bot AB\]\[\left( {D \in AB} \right);\]\[HE \bot AC\]\[\left. {\left( {E \in AC} \right)} \right);\]

\[BH = CH\] (chứng minh trên);

\(\;\widehat {B\,} = \widehat {C\,}\) (chứng minh trên).

Vậy \(\;\Delta MBH = \;\Delta NCH\;\)(cạnh huyền – góc nhọn).

Vì \(\;\Delta MBH = \;\Delta NCH\) nên \[HM = HN.\]Do đó tam giác \[HMN\]cân tại \[H.\]