Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10
Xem toàn bộ quiz

1) Cho tam giác A B C có B C = 16 c m , ˆ A B C = 45 ∘ , ˆ A C B = 30 ∘ . Gọi N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh B C . Tính độ dài cạnh A N (làm

12/13

(2,0 điểm)

1) Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 16\,{\rm{cm}},\,\,\widehat {ABC} = 45^\circ ,\,\,\widehat {ACB} = 30^\circ .\) Gọi \(N\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến cạnh \(BC.\) Tính độ dài cạnh \(AN\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

2) Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm như hình vẽ. Thiết bị này có góc chiếu sáng là \(20^\circ \) và cần đặt cao hơn mặt đất là \(2,5\,\,{\rm{m}}.\) Người ta đặt thiết bị chiếu sáng này sát tường và được canh chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường \(2\,\,{\rm{m}}\) (như hình vẽ). Tính độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

1) Cho tam giác A B C có B C = 16 c m , ˆ A B C = 45 ∘ , ˆ A C B = 30 ∘ . Gọi N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh B C . Tính độ dài cạnh A N (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). 2) Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm như hình vẽ. Thiết bị này có góc chiếu sáng là 20 ∘ và cần đặt cao hơn mặt đất là 2 , 5 m . Người ta đặt thiết bị chiếu sáng này sát tường và được canh chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường 2 m (như hình vẽ). Tính độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) (ảnh 1) 1) Cho tam giác A B C có B C = 16 c m , ˆ A B C = 45 ∘ , ˆ A C B = 30 ∘ . Gọi N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh B C . Tính độ dài cạnh A N (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). 2) Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm như hình vẽ. Thiết bị này có góc chiếu sáng là 20 ∘ và cần đặt cao hơn mặt đất là 2 , 5 m . Người ta đặt thiết bị chiếu sáng này sát tường và được canh chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường 2 m (như hình vẽ). Tính độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) (ảnh 2)

 

0/3000 ký tự
Giải thích

Hướng dẫn giải

1) Từ \(B\) kẻ \(BK \bot AC\) tại \(K.\)

Xét tam giác \(BCK\) vuông tại \(K\) nên

\(BK = BC \cdot \sin C = 16 \cdot \sin 30^\circ = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAK}\) là góc ngoài nên

\(\widehat {BAK} = \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ .\)

Tam giác \(ABK\) vuông tại \(K\) nên \(\widehat {BAK} + \widehat {ABK} = 90^\circ \).

1) Cho tam giác A B C có B C = 16 c m , ˆ A B C = 45 ∘ , ˆ A C B = 30 ∘ . Gọi N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh B C . Tính độ dài cạnh A N (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). 2) Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm như hình vẽ. Thiết bị này có góc chiếu sáng là 20 ∘ và cần đặt cao hơn mặt đất là 2 , 5 m . Người ta đặt thiết bị chiếu sáng này sát tường và được canh chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường 2 m (như hình vẽ). Tính độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) (ảnh 3)

Do đó

\(\widehat {ABK} = 90^\circ - \widehat {BAK} = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ .\)

Ta có \(\cos \widehat {ABK} = \frac{{BK}}{{AB}}\) suy ra \(AB = \frac{{BK}}{{\cos \widehat {ABK}}} = \frac{8}{{\cos 15^\circ }} \approx 8,28\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Tam giác \(ANB\) vuông cân tại \(N\) nên \(\widehat {ABN} = \widehat {BAN} = 45^\circ \); \(\sin \widehat {ABN} = \frac{{AN}}{{AB}}\).

Suy ra \(AN = AB \cdot \sin \widehat {ABK} \approx 8,28 \cdot \sin 45^\circ \approx 5,85\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy \(AN \approx 5,85\,\,{\rm{cm}}\,.\)

1) Cho tam giác A B C có B C = 16 c m , ˆ A B C = 45 ∘ , ˆ A C B = 30 ∘ . Gọi N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh B C . Tính độ dài cạnh A N (làm (ảnh 1)