1. Cho phương trình: x^2 - ( m + 3) x + 1/4 m^2 +1=0

2/5

1. Cho phương trình: \({x^2} - \left( {m + 3} \right)x + \frac{1}{4}{m^2} + 1 = 0\) (m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biết \({x_1},{x_2}\) và thõa mãn điều kiện \(2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 8{x_1}.{x_2} = 34.\)

2. Trong hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng \(\left( d \right):y = ax - 4\) và \(\left( {{d_1}} \right):y = - 3x + 2.\)

a) Biết đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qia điểm \(\left( { - 1;5} \right).\) Tìm a.

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) với trục hoành, trục tung. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đền đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1. Phương trình có \(\Delta = {({\rm{m}} + 3)^2} - 4 \cdot \left( {\frac{1}{4}\;{{\rm{m}}^2} + 1} \right) = {{\rm{m}}^2} + 6\;{\rm{m}} + 9 - {{\rm{m}}^2} - 4 = 6\;{\rm{m}} + 5\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{\rm{x}}_1},{{\rm{x}}_2} \Leftrightarrow 6\;{\rm{m}} + 5 > 0 \Leftrightarrow {\rm{m}} > \frac{{ - 5}}{6}\)

Theo hệ thức Vi - ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = m + 3}\\{{x_1} \cdot {x_2} = \frac{1}{4}{m^2} + 1}\end{array}} \right.\)

Theo đề ta có: \(2{\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)^2} - 8{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = 34\)

\( \Leftrightarrow 2.{({\rm{m}} + 3)^2} - 8.\left( {\frac{1}{4}\;{{\rm{m}}^2} + 1} \right) = 34 \Leftrightarrow 2\;{{\rm{m}}^2} + 12\;{\rm{m}} + 18 - 2\;{{\rm{m}}^2} - 8 - 34 = 0\)

\( \Leftrightarrow 12\;{\rm{m}} - 24 = 0 \Leftrightarrow {\rm{m}} = 2\) (TMĐK). Vậy \({\rm{m}} = 2\) là giá trị cần tìm.

2. Vì \(A( - 1;5) \in (d):y = ax - 4\) nên: \(5 = {\rm{a}} \cdot ( - 1) - 4 \Leftrightarrow 5 = - {\rm{a}} - 4 \Leftrightarrow {\rm{a}} = - 9\)

Vậy a \( = - 9\).

1. Cho phương trình: x^2 - ( m + 3) x + 1/4 m^2 +1=0 (ảnh 1)

b) Tọa độ giao điểm của \(\left( {{{\rm{d}}_1}} \right)\) với trục hoành là \({\rm{A}}\left( {\frac{2}{3};0} \right)\)

Tọa độ giao điểm của \(\left( {{{\rm{d}}_1}} \right)\) với trục tung là \({\rm{B}}(0;2)\)

Ta có: \({\rm{OA}} = \left| {\frac{2}{3}} \right| = \frac{2}{3}(\) đvđd) \({\rm{OB}} = |2| = 2\)(đvđd)

\({\rm{AB}} = \sqrt {{\rm{O}}{{\rm{A}}^2} + {\rm{O}}{{\rm{B}}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} + {2^2}} = \frac{{2\sqrt {10} }}{3}({\rm{dvdd}})\)

Diện tích tam giác \({\rm{OAB}}\) là:

\({{\rm{S}}_{{\rm{OAB}}}} = \frac{1}{2} \cdot {\rm{OA}} \cdot {\rm{OB}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}({\rm{dvdt}})\)

Khoảng cách từ gốc tọa độ \({\rm{O}}\) đến \(\left( {{{\rm{d}}_1}} \right)\) là:

\(\frac{{2.{{\rm{S}}_{{\rm{OAB}}}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{2 \cdot \frac{2}{3}}}{{\frac{{2\sqrt {10} }}{3}}} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\) (đvđd)