1) Cho hình vẽ. Tính số đo của góc ACB trong hình vẽ bên dưới. ) Cho tam giác ABC vuông tại A có . Vẽ AH BC tại H. a) Tính số đo góc HAB. b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I l
5/6
1) Cho hình vẽ. Tính số đo của ACB^ trong hình vẽ bên dưới.
2) Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=60o. Vẽ AHBC tại H.
a) Tính số đo góc HAB.
b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh ∆AHI = ∆ADI. Từ đó suy ra AI ^ HD.
c) Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh AB // KD.
1) Dựa vào hình vẽ, ta có: AD⊥AB và AB⊥BC.
Nên AD // BC (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song).
Vì AD // BC mà CDx^ và ACB^ là hai góc so le trong.
Nên ACB^ = CDx^ = 50o.
Vậy ACB^ = 50o.
2) Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=60o. Vẽ AH vuông góc BC tại H.
a) Tính số đo góc HAB.
Xét ∆AHB vuông tại H có:
HBA^+HAB^=90o (hai góc phụ nhau)
⇒HAB^=90o−HBA^=90o−60o=30o
Vậy HAB^=30o.
b) Chứng minh ∆AHI = ∆ADI. Từ đó suy ra AI ^ HD.
Xét DAHI và DADI có:
AH = AD (gt)
IH = ID (gt)
AI cạnh chung
Do đóDAHI = DADI (c.c.c)
Suy ra HIA^=DIA^ (hai góc tương ứng)
Mà HIA^+DIA^=180o (hai góc kề bù)
Nên HIA^=DIA^=90o
Do đó AI⊥HD (đpcm).
c) Chứng minh AB // KD.
DAHI = DADI (cmt)
⇒HAK^=DAK^ (hai góc tương ứng).
Xét DAHK và DADK có:
AH = AD (cmt)
HAK^=DAK^ (cmt)
Cạnh AK chung.
Do đó ΔAHK=ΔADK (c.g.c)
⇒ADK^=AHK^=90o (hai góc tương ứng)
⇒KD⊥AC.
Mà AB⊥AC (gt).
Do đó KD //AB (đpcm).