1) Cho hình vẽ sau, biết góc {BAD} = 130 độ, AB vuông góc BC và BC vuông góc DC a) Chứng minh AB song song CD b) Tính số đo góc {ADC}
12/13
1) Cho hình vẽ sau, biết \(\widehat {BAD} = 130^\circ ,\,\,AB \bot BC\) và \(BC \bot DC.\)
a) Chứng minh \(AB\parallel CD.\)
b) Tính số đo \(\widehat {ADC}.\)
2) Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt lấy các điểm \(M\left( {M \ne A,B} \right)\) và \(N\) sao \(AM = AN.\) Biết đoạn thẳng \(BN\) cắt đoạn thẳng \(CM\) tại điểm \(O.\)
a) Chứng minh \(\Delta ABN = \Delta ACM.\)
b) Chứng minh \(\widehat {BMC} = \widehat {BNC}\) và \(OB = OC.\)
c) Gọi \(F\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC.\)
Chứng minh ba điểm \(A,\,O,\,F\) là ba điểm thẳng hàng.
1.
a. Ta có \(AB \bot BC\), \(DC \bot {\rm{BC}}\)\( \Rightarrow AB\parallel CD\) (định lý)b.Vì \(AB\parallel CD.\)\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {ADE}\) (hai góc so le trong) \[ \Rightarrow \widehat {ADE} = 130^\circ .\]Vì \(\widehat {ADE} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {ADC} = 50^\circ .\)2.
a. Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta ACM\)có:
\(AB = AC\)(gt)
\(AM = AN\)(gt)\(\widehat {BAC}\) chung\( \Rightarrow \Delta ABN = \Delta ACM{\rm{ (c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\)
b. +) Ta có \(\widehat {AMC} + \widehat {BMC} = 180^\circ \)(hai góc kề bù)
\[\widehat {ANB} + \widehat {BNC} = 180^\circ \](hai góc kề bù)
mà \(\widehat {AMC} = \widehat {ANB}\) (cmt)
\( \Rightarrow \widehat {BMC} = \widehat {BNC}\)
+) Vì \(\Delta ABN = \Delta ACM\) (cmt) \( \Rightarrow \widehat {ABN} = \widehat {ACM}\) (hai góc tương ứng)
+) Ta có \(AB = AC,\,\,AM = AN \Rightarrow BM = CN\)
+) Xét \(\Delta OMB\) và \(\Delta ONC\) có:
\(BM = CN\) (cmt)
\(\widehat {BMC} = \widehat {BNC}\) (cmt)
\(\widehat {ABN} = \widehat {ACM}\) (cmt)
Do đó \(\Delta OMB = \Delta ONC\) (g.c.g)c.
\( \Rightarrow \) Tia \(AO\) trùng với tia \(AF.\)
\( \Rightarrow \) Ba điểm \(A,O,F\) là ba điểm thẳng hàng.