1. Cho hình vẽ dưới đây, tính độ dài các cạnh B H , C K , A K . (kết quả được làm tròn đến hàng phần mười). 2. Một người đứng cách nơi thả khinh khí cầu 800 m nhìn thấy nó với góc nghi

Hướng dẫn giải

1.  Xét tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), ta có:

\(\sin A = \frac{{BH}}{{AH}}\) suy ra \(BH = AH.\sin A = 3.\sin 40^\circ \approx 1,9.\)

Xét tam giác \(ACK\) vuông tại \(K\), ta có:

\(AC = AB + BC = 3 + 2 = 5\).

\(\sin A = \frac{{CK}}{{AC}}\) suy ra \(CK = AC.\sin A = 5.\sin 40^\circ \approx 3,2\).

Xét tam giác \(ACK\) vuông tại \(K\), ta có:

\(\tan A = \frac{{CK}}{{AK}}\) suy ra \(AK = \frac{{CK}}{{\tan A}} = \frac{{3,2}}{{\tan 40^\circ }} \approx 3,8.\)

Vậy \(BH \approx 1,9\), \(CK \approx 3,2\), \(AK \approx 3,8.\)

2. Quan sát hình vẽ hình học của bài toán, ta có:

Độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất là đoạn thẳng \(BE.\)

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:

\(\tan \widehat {BCA} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(AB = AC.\tan \widehat {BCA}\).

Suy ra \[AB = 800.\tan 38^\circ \approx 625\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Ta có \(BE = AB + AE \approx 625 + 1,5 = 626,5\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất khoảng \(626,5\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)