1. Cho hình vẽ bên. Tính số đo góc α và các độ dài x , y (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến hàng phần trăm). 2) Để ước lượng chiều cao trong trường, bạn An đứng

Hướng dẫn giải

1. Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\), ta có: \(\tan \widehat {BAD} = \frac{3}{5}\) suy ra \(\widehat {BAD} \approx 31^\circ \) hay \(\alpha \approx 31^\circ \).

Xét tam giác \(ABC\), ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} + \widehat {DAC} \approx 31^\circ + 40^\circ = 71^\circ \).

Ta có: \(\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}}\) hay \(BC = AB.\tan \widehat {BAC} \approx 5.\tan 71^\circ \approx 14,52.\)

Lại có \(BD + DC = BC\) hay \(DC \approx 14,52 - 3 = 11,52\) suy ra \(x \approx 11,52.\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(ABC\), ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

Suy ra \(B{C^2} = {5^2} + 14,{5^2} = 235,25\) nên \(BC \approx 15,33\) hay \(y \approx 15,33.\)

Vậy \(\alpha \approx 31^\circ \), \(x \approx 11,52\), \(y \approx 15,33.\)

2. Xét tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\), ta có: \(AD = CD.\tan \widehat {ACD} = 5.\cos 38^\circ .\)

Ta có chiều cao của cây là \(AH\).

\(AH = AD + DH = 5.\tan 38^\circ + 1,64 \approx 5,55\,\,\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)

Vậy chiều cao của cây khoảng \(5,55{\rm{ m}}.\)