1) Cho hình vẽ bên, biết: DE = 1,6 m , CE = 2m , EA = 8,3 m

11/12

1) Cho hình vẽ bên, biết: \[DE = 1,6\,\,{\rm{m}}\,;\,\,CE = 2\,\,{\rm{m}}\,;\,\,EA = 8,3\,\,{\rm{m}}.\] Tính chiều cao AB của cây (kết quả làm tròn đến mét).

1) Cho hình vẽ bên, biết: DE = 1,6 m , CE = 2m , EA = 8,3 m (ảnh 1)

2) Cho tam giác ABC nhọn \[\left( {AB < AC} \right),\] đường cao \[AH\,\,\left( {H \in BC} \right).\] Đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt BC tại \[D.\] Gọi \[E,\;\,\,F\] lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \[D\] tới \[AB,\;\,\,AC.\]

a) Chứng minh

b) Tia \(FE\) cắt \(AD\) tại \(K.\) Chứng minh \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{DE}}{{AH}}\) và \(\widehat {KFD} = \widehat {EAD}.\)

c) Đường thẳng đi qua \[D\] vuông góc với \[BC,\] cắt \[EF\] tại \[J.\] Chứng minh \[JF \cdot DC = JE \cdot BD.\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Vì \(DE \bot BC\,;\,\,AB \bot AC\) nên \(DE\,{\rm{//}}\,AB\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,AB\), theo hệ quả định lí Thalès, ta có

\(\frac{{CE}}{{CA}} = \frac{{DE}}{{AB}}\) nên \[\frac{2}{{2 + 8,3}} = \frac{{1,6}}{{AB}}\] hay \[\frac{{1,6}}{{AB}} = \frac{2}{{10,3}}\]

Suy ra\[AB = \frac{{10,3 \cdot 1,6}}{2} = 8,24 \approx 8\,\,{\rm{(m)}}\]

Vậy chiều cao của cây khoảng \[8\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]

1) Cho hình vẽ bên, biết: DE = 1,6 m , CE = 2m , EA = 8,3 m (ảnh 2)

2) a) Xét \(\Delta CHA\) và \(\Delta CFD\) có:

\(\widehat {AHC} = \widehat {DFC} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {ACH}\) chung.

Do đó (g.g)

b) Từ câu a: suy ra \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{DF}}{{AH}}\).

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AFD\) có

\(\widehat {AED} = \widehat {AFD} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {EAD} = \widehat {FAD}\,;\,\,AD\) chung.

Do đó \(\Delta AED = \Delta AFD\,\,{\rm{(g}}{\rm{.c}}{\rm{.g)}}\)

1) Cho hình vẽ bên, biết: DE = 1,6 m , CE = 2m , EA = 8,3 m (ảnh 3)

Suy ra \(AE = AF\,;\,\,DE = DF\). Suy ra \(AD\) là đường trung trực của \(EF\).

Suy ra \(AD \bot EF\)Suy ra \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{DE}}{{AH}}\)

\(\widehat {EFD} = \widehat {DAF}\) (cùng phụ \(\widehat {AFK}\))

Mặt khác \(\widehat {DAF} = \widehat {DAE}\). Suy ra \(\widehat {KFD} = \widehat {EAD}\)

c) Xét \(\Delta JFD\) và \(\Delta DAC\), có: \(\widehat {JFD} = \widehat {DAC}\) (cmt); \(\widehat {JDF} = \widehat {DCA}\) (cùng phụ \(\widehat {FDC}\))

Suy ra . Suy ra \(\frac{{JF}}{{DA}} = \frac{{FD}}{{AC}}\) (1)

Xét \(\Delta JED\) và \(\Delta DAB\), có: \(\widehat {JED} = \widehat {DAB}\) (cùng phụ \(\widehat {AEK}\)); \(\widehat {JDE} = \widehat {DBA}\) (cùng phụ \(\widehat {BDE}\))

Suy ra . Suy ra \(\frac{{JE}}{{DA}} = \frac{{ED}}{{AB}}\) (2)

Mà \(ED = FD\) (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{{JF}}{{JE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)

Mặt khác \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\,\,(AD\) là phân giác \(\Delta ABC\)).

Suy ra \(\frac{{JF}}{{JE}} = \frac{{DB}}{{DC}}\), suy ra \(JF \cdot DC = JE \cdot DB\) (đpcm).