1. Cho đường thẳng (d):y = - 3x và đường thẳng (d'):y = x + 2. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
10/13
1. Cho đường thẳng \(\left( d \right):y = - 3x\) và đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = x + 2.\) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2. Để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp, người dùng phải trả một khoản phí ban đầu và phí thuê bao hàng tháng. Một phần đường thẳng \(d\) ở hình dưới đây biểu thị chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp theo thời gian sử dụng của một gia đình (đơn vị: tháng).
a) Tìm hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng \(d.\)
b) Giao điểm của đường thẳng \(d\) với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì? Tính tổng chi phí mà gia đình đó phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian 12 tháng.
1.
a) Đường thẳng \(\left( d \right):y = - 3x\) đi qua gốc tọa độ \(O\,(0;\,\,0)\) và điểm \(P\left( {1\,;\,\,3} \right)\).
Đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = x + 2\) đi qua gốc tọa độ \(M\,( - 2;\,\,0)\) và cắt trục tung tại điểm \(M\,(0\,;\,\,2).\)
b) Vì đường thẳng \(\left( {d''} \right):y = ax + b\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = x + 2\) nên \(a = 1.\)
Khi đó \(\left( d \right):y = x + b\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( { - 1\,;\,\,3} \right)\) nên \(3 = - 1 + b\), suy ra \(b = 4.\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y = x + 4.\)
2.
a) Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)
Theo giả thiết, ta có
• Với \(x = 0\,;\,\,y = 1\) thì \(0a + b = 1\) hay \(b = 1\).
• Với \(x = 6\,;\,\,y = 2\) thì \(6a + 1 = 2\) hay \(a = \frac{1}{6}\).
Vậy \(\left( d \right):y = \frac{1}{6}x + 1\).
b) Giao điểm của đường thẳng \(d\) với trục tung có ý nghĩa là chi phí ban đầu người dùng trả cho nhà mạng là 1 triệu đồng.
Trong thời gian 12 tháng, người dùng phải trả số tiền là: \(\frac{1}{6} \cdot 12 + 1 = 3\) (triệu đồng).