1) Cho cấp số nhân un có u_2} = 6,{u_3} = 9/2
Giải thích
1a) Ta có \(q = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{3}{4}\)
1b) \({u_2} = {u_1}q \Rightarrow {u_1} = \frac{{{u_2}}}{q} = 8\)
\({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = 8.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{n - 1}} = \frac{{729}}{{512}}\)
\[ \Rightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{n - 1}} = \frac{{729}}{{4096}} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^6} \Rightarrow n - 1 = 6 \Rightarrow n = 7\]
Vậy \(\frac{{729}}{{512}}\) là số hạng thứ 7.
2) Ta có cấp số cộng với số ghế ở dãy đầu tiên là \({u_1} = 15,\,\,d = 3,\,n = 20\)
\(\begin{array}{l}{S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]\\{S_{20}} = \frac{{20}}{2}\left( {2.15 + 19.3} \right) = 870\end{array}\)
Vậy rạp hát có tất cả 870 ghế.