1) Cho a = căn bậc hai 2 + 1/ 2 ; b = căn bậc hai 2 -1 /2

5/5

1) Cho \(a = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{2};b = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{2}\). Tính giá trị: \(P = {a^7} + {b^7}\)(Không dùng máy tính cầm tay)

2) Cho các số a, b, c đều lớn hơn \(\frac{{25}}{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(Q = \frac{a}{{2\sqrt b - 5}} + \frac{b}{{2\sqrt c - 5}} + \frac{c}{{2\sqrt a - 5}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1.Ta có \(P = ({a^4} + {b^4})({a^3} + {b^3}) - {a^3}{b^3}(a + b)\)

\(a + b = \sqrt 2 ;{\rm{ }}ab = \frac{1}{4} \Rightarrow \) \({a^3} + {b^3} = \frac{{5\sqrt 2 }}{4};{a^4} + {b^4} = \frac{{17}}{8}\).

.\( \Rightarrow P = \frac{{169\sqrt 2 }}{{64}}\).

2.Áp dụng BĐT AM-GM ta có : \(\frac{a}{{2\sqrt b - 5}} + 2\sqrt b - 5 \ge 2\sqrt a ;{\rm{ }}\frac{b}{{2\sqrt c - 5}} + 2\sqrt c - 5 \ge 2\sqrt {b;} {\rm{ }}\frac{c}{{2\sqrt a - 5}} + 2\sqrt a - 5 \ge 2\sqrt c \).

.\( \Rightarrow \frac{a}{{2\sqrt b - 5}} + \frac{b}{{2\sqrt c - 5}} + \frac{c}{{2\sqrt a - 5}} + 2\sqrt b - 5 + 2\sqrt c - 5 + 2\sqrt a - 5 \ge 2\sqrt b + 2\sqrt c + 2\sqrt a \)\( \Rightarrow Q \ge 15\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = c = 25\).

\({Q_{\min }} = 15\) khi và chỉ khi \(a = b = c = 25\)..