1) Biết cosα=−2/3(90o<α<180o). Tính giá trị biểu thức P=√5sinα+cosα. 2) (a) Cho tam giác ABC, biết AB=4cm,AC=9cm và ˆBAC=600. Tính độ dài cạnh BC.

23/24

1) Biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\left( {{{90}^0} < \alpha < {{180}^0}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(P = \sqrt 5 \sin \alpha + \cos \alpha \).

2) (a) Cho tam giác ABC, biết \(AB = 4cm,\,AC = 9cm\) và \(\widehat {BAC} = {60^0}\). Tính độ dài cạnh BC.

(b) Cho tam giác ABC, biết \(\widehat {BAC} = {45^0},\,\widehat {ABC} = {30^0}\) và tam giác ABC có bán kính đường

tròn ngoại tiếp \(R = 4\). Tính diện tích tam giác ABC.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Từ \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = {\sin ^2}\alpha = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\)

\( \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) vì \({90^0} < \alpha < {180^0}\).

Khi đó: \(P = \sqrt 5 \sin \alpha + \cos \alpha \, = \sqrt 5 .\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right) + \left( { - \frac{2}{3}} \right) = 1\)

2) a) dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\, = {4^2} + {9^2} - 2.4.9.\cos {60^0} = 61\). Vậy \(BC = \sqrt {61} \).

b) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow a = 2R\sin A = 2.4.\sin {45^0} = 4\sqrt 2 \).

\(\frac{b}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow b = 2R\sin B = 2.4.\sin {30^0} = 4\). \(\widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ABC}} \right) = {180^0} - \left( {{{30}^0} + {{45}^0}} \right) = {105^0}\).

Khi đó: \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}.4.4\sqrt 2 .\sin {105^0} = 4 + 4\sqrt 3 \).