1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y^3 = x^3 +x^2 +x + 1

a, Tìm nghiệm nguyên…..

TH1: Xét x2+x>0⇔xx+1>0⇔x>0x<−1, từ đó ta có 2x2+x>0

⇒x3+x2+x+1<x3+x2+x+1+2x2+x=x3+3x2+3x+1=x+13⇒x3<x3+x2+x+1<x+13

 

Theo đề bài ta có: y3=x3+x2+x+1

⇒x3<y3<x+13, lại có x,y∈ℤ(gt)

⇒Không tồn tại số nguyên  x,y thỏa mãn x3<y3<x+13

TH2: Xét −1≤x≤0, lại có  x∈ℤ(gt)⇒x=−1x=0

+) Với x=−1⇒y3=−13+−12−1+1=0⇒y=0(tm)

+)Với x=0⇒y3=1⇔y=1(tm)

Vậy phương trình có các cặp nghiệm nguyên là x;y=−1;0;0;1