(1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \[68{\rm{ m}}.\] Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi khu vườn mới là \[178{\rm{ m}}.\] Tính diện tích ba

Hướng dẫn giải

Gọi \[x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\] là chiều rộng của khu vườn lúc đầu \[\left( {x > 0} \right).\]

\[y\,\,\left( {\rm{m}} \right)\] là chiều rộng của khu vườn lúc đầu \[\left( {y > 0} \right).\]

Khu vườn lúc đầu có chu vi bằng \[68{\rm{ m}}\] nên \[2x + 2y = 68\] hay \[x + y = 34\,\,\,\,\left( 1 \right)\]

Chiều rộng khu vườn sau khi tăng là \[2x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]

Chiều dài khu vườn sau khi tăng là \[3y\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]

Chu vi của khu vườn sau khi tăng là \[2 \cdot 2x + 2 \cdot 3y = 178\] hay \[2x + 3y = 89{\rm{ }}\left( 2 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 34\\2x + 3y = 89\end{array} \right.\).

Từ phương trình thứ nhất ta có \(x = 34 - y\). Thế vào phương trình thứ hai, ta được

\(2\left( {34 - y} \right) + 3y = 89\), tức là \(2y = 42\), suy ra \(y = 21\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\).

Từ đó \(x = 34 - 21 = 13\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\).

Khi đó, chiều rộng lúc ban đầu là 13 m và chiều dài lúc ban đầu là 21 m.

Diện tích ban đầu của khu vườn là: \(13 \cdot 21 = 273\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Vậy diện tích ban đầu của khu vườn là \(273\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)