(1,5 điểm) Cho hình vẽ bên, biết ˆ x A B = 30 ∘ , ˆ H B z = 150 ∘ , A H ⊥ m n . a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận cho bài toán. b) Chứng minh x y ∥ m n

Hướng dẫn giải

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

GT	\(\widehat {xAB} = 30^\circ ,\widehat {HBz} = 150^\circ ,AH \bot mn;\) tia phân giác \(Av\) của \(\widehat {HAt}\)
KL	b) \(xy\parallel mn.\) c) \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat {BAv}.\)

b) Nhận thấy \(\widehat {zBH}\) và \(\widehat {ABH}\) là hai góc kề bù nên ta có: \(\widehat {zBH} + \widehat {ABH} = 180^\circ \) hay \(150^\circ + \widehat {ABH} = 180^\circ .\)

Suy ra \(\widehat {ABH} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \).

Do đó, \(\widehat {ABH} = \widehat {BAx} = 30^\circ \).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(xy\parallel mn.\)

c)

Ta có \(xy\parallel mn\) và \(AH \bot mn\) nên \(AH \bot xy\).

Do đó, \(\widehat {xAH} = 90^\circ \).

Ta có \(\widehat {xAB}\) và \(\widehat {BAH}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {xAB} + \widehat {BAH} = \widehat {xAH}\),

Do đó \(\widehat {BAH} = \widehat {xAH} - \widehat {xAB} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Lại có \(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {HAt}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BAH} + \widehat {HAt} = 180^\circ \)

hay \(\widehat {HAt} = 180^\circ - \widehat {BAH} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\)

Mà \(Av\) là tia phân giác của \(\widehat {HAt}\) nên \(\widehat {HAv} = \widehat {vAt} = \widehat {\frac{{HAt}}{2}} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).

Nhận thấy \(\widehat {HAv} = \widehat {HAB} = 60^\circ \), đồng thời tia \(AH\) nằm giữa hai tia \(AB,Av\).

Do đó, \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat {BAv}.\)