(1,5 điểm) Cho hình vẽ bên , biết: ˆ F D C = 135 ∘ ; ˆ C B x = 45 ∘ ; ˆ D C z = 135 ∘ , D y ∥ B x , D y ⊥ B F tại điểm F . a) Chứng minh C z ∥ D y . b) Chứng minh B C là t
20/21
(1,5 điểm) Cho hình vẽ bên , biết: \(\widehat {FDC} = 135^\circ ;\widehat {{\rm{ }}CBx} = 45^\circ ;\widehat {{\rm{ }}DCz} = 135^\circ ,{\rm{ }}Dy\parallel Bx,{\rm{ }}Dy \bot BF\) tại điểm \(F.\)
a) Chứng minh \(Cz\parallel Dy.\)
b) Chứng minh \(BC\) là tia phân giác của \(\widehat {FBx}.\)
c) Kẻ tia \(Ct\) là tia đối của tia \(Cz\). Chứng minh \(Ct\) là tia phân giác của \(\widehat {DCB}\).
Hướng dẫn giải
a) Nhận thấy, \(\widehat {FDC} = \widehat {DCz} = 135^\circ \) (giả thiết)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(Cz\parallel Dy.\)
b) Vì \(Dy\parallel Bx\) và \({\rm{ }}Dy \bot BF\) nên \({\rm{ }}Bx \bot BF\) tại \(B.\)
Suy ra \(\widehat {FBx} = 90^\circ \).
Nhận thấy \(\widehat {FBC}\) và \(\widehat {CBx}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {FBC} + \widehat {CBx} = \widehat {FBx}\) hay \(\widehat {FBC} + 45^\circ = 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat {FBC} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \).
Do đó, \(\widehat {FBC} = \widehat {CBx}\) và tia \(BC\) nằm giữa hai tia \(BF,Bx\) nên \(BC\) là tia phân giác của \(\widehat {FBx}.\)
c)
Có tia \(Ct\) là tia đối của tia \(Cz\) nên \(\widehat {tCz}\) là góc bẹt.
Có \(\widehat {tCD}\) và \(\widehat {DCz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {tCD} + \widehat {DCz} = 180^\circ \) hay \(\widehat {tCD} + 135^\circ = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat {tCD} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \).
Vì \(Cz\parallel Dy\) và \(Dy\parallel Bx\) nên \(Cz\parallel Bx\). Do đó, \(Bx\parallel Ct\).
Suy ra \(\widehat {CBx} = \widehat {BCt} = 45^\circ \) (so le trong)
Do đó, \(\widehat {DCt} = \widehat {BCt} = 45^\circ \).
Mà \(Ct\) là tia nằm giữa hai tia \(CD\) và \(CB\).
Do đó, \(Ct\) là tia phân giác của \(\widehat {DCB}\).