(1,5 điểm) Cho hai biểu thức:

3/9

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \(P = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{8\sqrt x }}{{x - 4}}\) và \(Q = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\)(với \(x \ge 0;x \ne 4\))

1) Tính giá trị của biểu thức \(Q\) khi \(x = 9.\)

2) Rút gọn biểu thức \(P\).

3) Biết \(M = \frac{P}{Q}\); Tìm các giá trị của \(x\) để \(M = 18\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Với \(x = 9\) (TMĐK) thay vào biểu thức \(Q\) ta được: \(Q = \frac{1}{{3 + 2}} = \frac{1}{5}\)

Vậy \(x = 9\) thì biểu thức \(Q = \frac{1}{5}\).

2) Với \(x \ge 0;x \ne 4\) ta có:

\(P = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{8\sqrt x }}{{x - 4}}\)

\( = \frac{{3\sqrt x (\sqrt x - 2) - \sqrt x (\sqrt x + 2) + 8\sqrt x }}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}\)

\( = \frac{{3x - 6\sqrt x - x - 2\sqrt x + 8\sqrt x }}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}\)

\( = \frac{{2x}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}\)

3) Với \(x \ge 0;x \ne 4\) ta có: \(M = \frac{P}{Q} = \frac{{2x}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}:\frac{1}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{2x}}{{\sqrt x - 2}}\)

Để \(M = 18\) thì \(\frac{{2x}}{{\sqrt x - 2}} = 18\)

\(x - 9\sqrt x + 18 = 0\)

\(\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 6} \right) = 0\)

\(\sqrt x = 3\) hoặc \(\sqrt x = 6\)

\(x = 9\) hoặc \(x = 36\) (thoả mãn điều kiện)

Vậy để \(M = 18\) thì \(x \in \left\{ {9;36} \right\}\).