(1,5 điểm) Cho hai biểu thức

1)   Khi \[x = 25\] ( ĐKXĐ thoả mãn)

Ta có \(A = \frac{{\sqrt {25}  - 3}}{{\sqrt {25}  + 3}} = \frac{{5 - 3}}{{5 + 3}} = \frac{1}{4}\).

Vậy \[A = \frac{1}{4}\]

2) Rút gọn biểu thức \[B.\]

Ta có \[B = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{9}{{x - 3\sqrt x }} + \frac{3}{{\sqrt x }}\]

              \[ = \frac{{\left( {x - 3} \right)\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}} + \frac{9}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}} + \frac{{3\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\]

             \[ = \frac{{x\sqrt x  - 3\sqrt x  + 9 + 3\sqrt x  - 9}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\]

             \[ = \frac{{x\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\]

             \[ = \frac{x}{{\sqrt x  - 3}}\]

Vậy \[B = \frac{x}{{\sqrt x  - 3}}\]

 3). Xét biểu thức \(P = A \cdot B\). Chứng minh \(P > 0\).

      Ta có  \(P = A \cdot B = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 3}}.\frac{x}{{\sqrt x  - 3}} = \frac{x}{{\sqrt x  + 3}}\)

    Với  \(x > 0;x \ne 9\), ta có  \(\sqrt x  + 3 > 0\) nên \(P = \frac{x}{{\sqrt x  + 3}} > 0\)