(1,5 điểm) Cho hai biểu thức:

3/9

\(A = \frac{{x + 2}}{{x + \sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\)với \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\)

1) Tính giá trị của B khi x = 25..

2) Rút gọn biểu thức \(M = \frac{A}{B}\) .

3) Tìm số thực x thoả mãn \({M^2} - M = 2\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Thay \[x = 25\](thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \[B\] ta được \(B = \frac{1}{{\sqrt {25} + 2}} = \frac{1}{7}\)

b) \(M = \frac{A}{B}\)

\[M = \left( {\frac{{x + 2}}{{x + \sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x + 2}}\]

\[ = \left( {\frac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{\sqrt x + 2}}{1}\]

\[ = \left( {\frac{{\left( {x + 2} \right) - 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right) + \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right).\frac{{\sqrt x + 2}}{1}\]

\[ = \frac{{x + 2 - 2x - 4\sqrt x + x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{1}\]

\[ = \frac{{ - 4\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{1} = \frac{{ - 4\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\]

c) Theo đề bài ta có:

\[{M^2} - M = 2\]

\[\left( {M + 1} \right)\left( {M - 2} \right) = 0\]

\[M = - 1\] hoặc \[M = 2\]

* Với \[{\rm{M = - 1}}\] ta có \(\frac{{ - 4\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = - 1\)

\( - 4\sqrt x + 1 = - \sqrt x + 1\)

\(x = 0\) (TMĐK)

* Với \[{\rm{M = 2}}\] ta có \(\frac{{ - 4\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = 2\)

\( - 4\sqrt x + 1 = 2\sqrt x - 2\)

\(x = \frac{1}{4}\) (TMĐK)