(1,5 điểm) Cho hai biểu thức

3/9

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{2}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{x + 4}}{{x - 4}}\) với \(x > 0, x \ne 4.\)

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9.\)

2) Rút gọn biểu thức \(B.\)

3) Cho \(P = A. B\). Tìm giá trị của \(x\) khi \(\left| {\,P\,} \right| = P.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Khi \(x = 9\) thì \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt 9 + 4}}{{\sqrt 9 }} = \frac{{3 + 4}}{3} = \frac{7}{3}.\)

2) \(B = \frac{2}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{x + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{2\sqrt x - 4 + x + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{2\sqrt x + x}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt x \left( {2 + \sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)

3) \(P = A. B = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\) mà \(\left| {\,P\,} \right| = P\) khi và chỉ khi \(P \ge 0\) hay \(\frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 2}} \ge 0\) do đó

\[\begin{array}{l}\sqrt x - 2 > 0\\\sqrt x > 2\\x > 4\,\,\,\left( {TM} \right)\end{array}\]

Vậy \(x > 4.\)