(1,5 điểm) Cho hai biểu thức

1) Thay \(x\) = 25 thỏa mãn điều kiện \(x > 0;x \ne 1\) vào biểu thức A, ta được:

 \(A = \frac{{\sqrt {25}  + 1}}{{\sqrt {25}  - 1}} = \frac{{5 + 1}}{{5 - 1}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\).

Vậy giá trị của biểu thức A bằng \(\frac{3}{2}\) tại x = 25.

2) \(B = \frac{{x + 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{2}{{\sqrt x  - 1}}\) với \(x > 0;x \ne 1\)

\(B = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\(B = \frac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\sqrt x }}\).

3) \(P = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}.\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0;x \ne 1\).

Xét hiệu: \(P - 1 = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }} - 1 = \frac{{\sqrt x  + 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} = \frac{1}{{\sqrt x }}\).

Vì \(x > 0\)nên \(\sqrt x  > 0\), suy ra \(\frac{1}{{\sqrt x }} > 0\). Do vậy \(P - 1 > 0 \Rightarrow P > 1\).

Vậy \(P > 1\).