(1,5 điểm) Cho hai biểu thức

Tính giá trị của biểu thức  \[M\]khi \[x = 9.\]

Thay \(x = 9\) (tmđk) vào

Tính \(N = \frac{{24}}{{\sqrt 9  + 6}} = \frac{8}{3}.\)

Rút gọn biểu thức \[M.\]

\(M = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 6} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 6} \right)\left( {\sqrt x  - 6} \right)}} + \frac{{\sqrt x  + 6}}{{\left( {\sqrt x  + 6} \right)\left( {\sqrt x  - 6} \right)}} + \frac{{17\sqrt x  + 30}}{{\left( {\sqrt x  + 6} \right)\left( {\sqrt x  - 6} \right)}}\)

\( = \frac{{x - 6\sqrt x  + \sqrt x  + 6 + 17\sqrt x  + 30}}{{\left( {\sqrt x  + 6} \right)\left( {\sqrt x  - 6} \right)}}\)

\( = \frac{{x + 12\sqrt x  + 36}}{{\left( {\sqrt x  + 6} \right)\left( {\sqrt x  - 6} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x  + 6} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  + 6} \right)\left( {\sqrt x  - 6} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x  - 6}}\)

\[L = N.M\] đạt giá trị nguyên lớn nhất.

\[L = \frac{{24}}{{\sqrt x  - 6}}\]

Lý luận \(P\) đạt giá trị nguyên lớn nhất khi \(x = 49\) khi đó \(P = 24.\)