(1,5 điểm) Cho hai biểu thức

3/9

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{3\sqrt x - 2}}{{1 - \sqrt x }}\) và \(B = \frac{{15\sqrt x - 11}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 3}}{\rm{ }}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)

1) . Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\)

2) . Đặt \(P = A + B\). Rút gọn biểu thức \(P\)

3) . Tìm \(m\) để có x thỏa mãn \(P(\sqrt x + 3) = m\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Bảng tần số ghép nhóm

Chiều cao (cm)	[155; 158)	[158; 161)	[161; 164)	[164;167)
Số HS	5	12	15	8

1) Thay \[x = 16\](tmđk) vào biểu thức \[A = \frac{{3\sqrt x - 2}}{{1 - \sqrt x }}\]ta được

\[A = \frac{{3\sqrt {16} - 2}}{{1 - \sqrt {16} }} = \frac{{3.4 - 2}}{{1 - 4}} = \frac{{12 - 2}}{{ - 3}} = - \frac{{10}}{3}\]

Vậy khi \[x = 16\]thì \[A = - \frac{{10}}{3}\]

2) Với x ≥ 0 , x ≠ 1 . Ta có:

\[P = A + B = \frac{{3\sqrt x - 2}}{{1 - \sqrt x }} + \frac{{15\sqrt x - 11}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 3}}\]

\[P = \frac{{\left( { - 3\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{15\sqrt x - 11}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{{\left( {2\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\]

\[P = \frac{{ - 3x - 7\sqrt x + 6 + 15\sqrt x - 11 - 2x - \sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\]\[ = \frac{{ - 5x + 7\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{ - \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {5\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\]

\[P = \frac{{ - 5\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}}\] . Vậy với \[x \ge 0;\,x\, \ne \,1\] thì \[P = \frac{{ - 5\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}}\]

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A là : Đ1Đ2, Đ1X1, Đ1X2, Đ2X1, Đ2X2, Đ1T1, Đ1T2, Đ2T1, Đ2T2

3) Với \[x \ge 0;\,x\, \ne \,1\] ta có: \[m = P\left( {\sqrt x + 3} \right) = \frac{{ - 5\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}}.\left( {\sqrt x + 3} \right) = - 5\sqrt x + 2\]

Với \[x \ge 0 \Rightarrow - 5\sqrt x \le 0 \Rightarrow - 5\sqrt x + 2 \le 2 \Rightarrow m \le 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\]

Mặt khác \[x\, \ne \,1\, \Rightarrow \,\sqrt x \, \ne 1\, \Rightarrow - 5\sqrt x \ne - 5 \Rightarrow - 5\sqrt x + 2 \ne - 3 \Rightarrow m \ne - 3\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow m \le 2;\,m \ne \, - 3\]

Vậy với \[m \le 2;\,m\, \ne \, - 3\] thì có x thỏa mãn \[P\left( {\sqrt x + 3} \right) = m\]