(1,5 điểm) Cho hai biểu thức

1) Thay \[x = 4\] (TMĐK) vào biểu thức \[A\] ta được:

\[A = \frac{{x - 9}}{{\sqrt x }} = \frac{{4 - 9}}{{\sqrt 4 }} = \frac{{ - 5}}{2}\]

Vậy \[A = \frac{{ - 5}}{2}\] khi \[x = 4\]

2)    Xét biểu thức \[P = A.B\]. So sánh \[{P^2}\]với \[P\]

 \[P = AB = \frac{{x - 9}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x  + 2}}{{x - 9}} = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x }}\]

Xét hiệu \[P - 1 = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x }} - 1 = \frac{2}{{\sqrt x }}\]

Ta có: \[{P^2} - P = P(P - 1)\]

Vì \[x > 0\] nên \[\sqrt x  > 0\]và \[\sqrt x  + 2 > 0\]

Khi đó \[\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x }} > 0\] và \[\frac{2}{{\sqrt x }} > 0\] hay \[P > 0\] và \[P - 1 > 0\].

Suy ra \[P(P - 1) > 0\] hay \[{P^2} - P > 0\]

Vậy \[P < {P^2}\] với \[x > 0,x \ne 9\]