(1,5 điểm) Cho hai biểu thức

a) Thay \(x = 9\) (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức \[A\] ta có:

\(A = \frac{{\sqrt 9  + 4}}{{\sqrt 9  - 1}} = \frac{7}{2}\)

            Vậy khi \(x = 9\) thì \(A = \frac{7}{2}\).

b) \(B = \frac{{3\sqrt x  + 1}}{{x + 2\sqrt x  - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}\)

              \(B = \frac{{3\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} - \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}\)

\(B = \frac{{3\sqrt x  + 1 - 2\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\)

              \(B = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\)

\(B = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\)

            Vậy \(B = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\) với \(x \ge 0\); \(x \ne 1\).

            c) \(\frac{A}{B} = \frac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  - 1}}:\frac{1}{{\sqrt x  - 1}} = \sqrt x  + 4\,\,\,\left( {x \ge 0;x \ne 1;x \ne 3} \right)\)

\(\begin{array}{l}\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5\\\sqrt x  + 4 \ge \frac{x}{4} + 5\\\frac{x}{4} - \sqrt x  + 1 \le 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l}x - 4\sqrt x  + 4 \le 0\\{\left( {\sqrt x  - 2} \right)^2} \le 0\end{array}\)

            Mà \({\left( {\sqrt x  - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \[x\] thỏa mãn điều kiện xác định.

              \(\begin{array}{l}{\left( {\sqrt x  - 2} \right)^2} \le 0\\\sqrt x  - 2 = 0\\\sqrt x  = 2\\x = 4\end{array}\).

            So với điều kiện, thỏa mãn.

            Vậy \(x = 4\) thì \(\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5\).