(1,5 điểm) Cho  hai biểu thức:

1) Thay \(x = 16\) (thoả mãn đk) vào biểu thức \[A\] ta được: \(A = \frac{{16 - 9}}{{16 - 3\sqrt {16} }} = \frac{7}{4}\).

2) Với \(x > 0;x \ne 9\) ta có: \[B = \frac{{x + 3}}{{x - 9}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }} + \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}\]

\[ = \frac{{x + 3}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} + \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\]\[ = \frac{{x + 3 + \sqrt x  + 3 + 2\sqrt x  - 6}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\]

\( = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}\)

Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}\) với \(x > 0;x \ne 9\) . (đpcm)

3) Ta có: \[P = A.B = \frac{{x - 9}}{{x - 3\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} = \frac{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)\sqrt x }}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x  - 3} \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}}\]

Do đó: \[P < 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}} < 1\]

\[\frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}} - 1 < 0\]

\[\frac{6}{{\sqrt x  - 3}} < 0\]

\[\sqrt x  - 3 < 0\]

\[0 < x < 9\]

Do \(x\) nguyên nên \(x \in \left\{ {1;2;3;...;8} \right\}\)

Vậy \(x \in \left\{ {1;2;3;...;8} \right\}\) thì \(P < 1\)