(1,5 điểm) Cho các biểu thức

3/9

\[A = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}\] và \[B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\] với \(x > 0;\,\,x \ne 4\)

1) Tính giá trị của \(B\) khi \(x = 25\)

2) Chứng minh \(Q = A.B\)=\[\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\]

3) Tìm các số nguyên \(x\) để \[\sqrt Q < \frac{{\sqrt 4 }}{3}\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Thay \[x = 25\] (tmđk) vào \(B\)

\[B = \frac{{5 - 2}}{{5 + 1}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\].

Vậy khi \(x = 25\)thì \[B = \frac{1}{2}\]

2) A = \[\frac{{3\sqrt x - 6 + \sqrt x + (\sqrt x - 3)(\sqrt x - 2)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\]

\[ = \frac{{3\sqrt x - 6 + \sqrt x + x - 5\sqrt x + 6}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\]\[ = \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\]

\[ = \frac{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}\]\[ = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\]

3) \[Q = A.B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\]. ĐK để \[\sqrt Q \] xác định là \(Q \ge 0\)suy ra \(x \ge 1\)

\[\sqrt Q < \frac{2}{3}\]

\[Q < \frac{4}{9}\]

\[\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} < \frac{4}{9}\]

\[\sqrt x < \frac{{13}}{5}\]suy ra \[0 < x < \frac{{169}}{{25}}\]

Kết hợp điều kiện x nguyên tìm được \[x \in \left\{ {1;\,2;3;4;5;6} \right\}\]