(1,5 điểm) 4.1. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ bằng 4 c m , độ dài đáy lớn gấp đôi độ dài đáy nhỏ. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình thang cân, biết diện tích hình thang cân đó

Hướng dẫn giải

4.1.

Ta có đáy nhỏ

\(AB = 4{\rm{ cm}}\) và độ dài đáy lớn gấp đôi độ dài của đáy nhỏ.

Do đó độ dài đáy lớn \(CD\) là \(4.2 = 8\) (cm)

Kẻ \(AH \bot CD{\rm{ }}\left( {H \in CD} \right)\), khi đó \(AH\) là chiều cao của hình thang cân \(ABCD.\)

Diện tích của hình thang cân \(ABCD\) bằng \(18{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\), suy ra \(S = \frac{{\left( {AB + CD} \right).AH}}{2} = 18\).

Mà \(AB = 4{\rm{ cm, }}CD = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Suy ra \(S = \frac{{\left( {4 + 8} \right).AH}}{2} = 18\).

Vậy chiều cao của hình thang cân là \(AH = \frac{{18.2}}{{4 + 8}} = \frac{{36}}{{12}} = 3\).

4.2. Giả sử tam giác \(ABC\) có \(AB = 3{\rm{ cm, }}AC = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC\).

Do đó, \(4 < BC < 10\).

Mà tam giác \(ABC\) cân nên suy ra \(BC = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là \(3 + 7 + 7 = 17{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).