(1,5 điểm) 1) Cho biểu thức

3/9

(1,5 điểm)

1) Cho biểu thức\(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\). Tính giá trị của biểu thức\(A\)với \(x = 36\).

2) Rút gọn biểu thức\(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right) & :\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 2}}\) (với \(x \ge 0\), \(x \ne 16\)).

3) Với các biểu thức\(A\)và\(B\) , hãy tìm các giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của biểu thức \(B\left( {A - 1} \right)\) là nhận giá trị nguyên.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Với \(x = 36\), ta có \(A = \frac{{\sqrt {36} + 4}}{{\sqrt {36} + 2}}\)\( = \frac{{10}}{8}\)\( = \frac{5}{4}\).

2) Với \(x \ge 0\), \(x \ne 16\) ta có

\(B = \left( {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{x - 16}} + \frac{{4\left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{x - 16}}} \right).\frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 16}} = \frac{{\left( {x + 16} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {x - 16} \right)\left( {x + 16} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 16}}\).

3) Biểu thức \(B\left( {A - 1} \right) = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 16}}.\left( {\frac{{\sqrt x + 4 - \sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}} \right) = \frac{2}{{x - 16}}\).

Ta có \(B\left( {A - 1} \right)\) nhận giá trị nguyên khi \(\frac{2}{{x - 16}}\) có giá trị nguyên.

Suy ra \(x - 16 \in \)Ư(2) = \(\left\{ { - 2;\, - 1;\,1;\,2} \right\}\). Suy ra \(x \in \left\{ {14;\,15;\,17;\,18} \right\}\)

Kết hợp điều kiện, để \(B\left( {A - 1} \right)\) nhận giá trị nguyên thì \(x \in \left\{ {14;\,15;\,17;\,18} \right\}\).